Bepaling van warmtecapaciteit van een onbekend materiaal

Introductie¶

Onbekende materialen kunnen geïdentificeerd worden door hun eigenschappen te meten. Een van deze eigenschappen is de warmtecapaciteit. In dit practicum gaan we de warmtecapaciteit van een onbekend materiaal bepalen door middel van een calorimeter experiment. Daarbij wordt een bepaalde massa van het materiaal naar een bekende temperatuur gebracht waarna het in een bekende hoeveelheid water met bekende temperatuur wordt geplaatst. Door de temperatuur van het water te meten na het mengen kan de warmtecapaciteit van het onbekende materiaal worden berekend.

Theorie¶

De soortelijke warmte $c$ van een materiaal is gedefinieerd als de hoeveelheid warmte $Q$ die nodig is om de temperatuur $T$ van een kilogram van het materiaal met één graad Celsius (of één Kelvin) te verhogen:

c = \frac{Q}{m \Delta T}

(1)

Waarbij $Q$ de hoeveelheid warmte in Joules is, $m$ de massa in kilogram is en $\Delta T$ de verandering in temperatuur is. Gegeven de wet van Black, die stelt dat de totale hoeveelheid warmte in een geïsoleerd systeem constant blijft, kunnen we de warmte die het onbekende materiaal verliest gelijkstellen aan de warmte die het water opneemt:

Q_{materiaal} = -Q_{water}

(2)

wanneer we de massa’s en de begintemperaturen van beide systemen kennen, maar slechts een van de twee soortelijke warmtes, kunnen we de onbekende soortelijke warmte berekenen. We combineren vergelijkingen (1) en (2) om de volgende vergelijking te krijgen:

T_e = \frac{c_w m_w T_{w,b}+c_m m_m T_{m,b}}{c_w m_w + c_m m_m}

(3)

Waarbij de subscripts $b$ en $e$ respectievelijk staan voor begintoestand en eindtoestand, $w$ voor water en $m$ voor het onbekende materiaal.

Bij metingen aan verschillende massa’s van het onbekende materiaal en vervolgens een least square fit aan bovenstaande vergelijking kunnen we een precieze waarde voor de soortelijke warmte van het onbekende materiaal bepalen. Dat is, wanneer de warmtecapaciteit van bijvoorbeeld de beker te verwaarlozen is.

Methode en materialen¶

Ontwerp¶

De bovenstaande theorie wordt gebruikt om de soortelijke warmte van een onbekend materiaal te bepalen. Het experiment bestaat uit het verwarmen van verschillende massa’s van het onbekende materiaal tot een bekende temperatuur, waarna het in een bekende hoeveelheid water met bekende temperatuur wordt geplaats. Door de temperatuur van het water te meten na het mengen kan de warmtecapaciteit van het onbekende materiaal worden berekend. Om de tijd voor het meten van meerdere materialen te reduceren, worden de data van de verschillende groepen in het lokaal samengevoegd. Van tevoren is afgesproken welke massa’s door welke groep worden gemeten, en hoeveel water er gebruikt wordt.

Materialen¶

Hieronder staat de lijst van benodigde materialen bij deze proef:

Calorimeter
Thermometer of temperatuursensor
Verwarmingsbron
Diverse massablokjes van onbekend materiaal
Weegschaal
Water
Maatcilinder of maatbeker

Figure 1:Een schematische weergave van de opstelling

Procedure¶

Bespreek wie welke massa’s van het onbekende materiaal gaat meten. Bespreek ook hoeveel water er gebruikt gaat worden. Bepaal de begintemperaturen. Hevel het aantal afgesproken massa’s in de maatbeker. Roer voorzicht zodat de temperatuur homogeen is. Noteer de hoogste gemeten temperatuur, dit is $T_e$ . Wissel de metingen uit met de andere groepen en voer de data-analyse uit.

Resultaten¶

#import necessary libraries
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from scipy.optimize import curve_fit

# constante van water
cw = 4186
mw = 0.1206 # massa water
mb = np.array([0.050,0.100,0.150,0.2,0.25]) # massa van onbekend materiaal
tw_b = 18.9+273.3 # begin temperatuur water in kelvin
tm_b = 68.9+273.3 # begin temperatuur onbekend materiaal
t_e = np.array([21.2,23.5,25.1,26.8,28.2])+273.3 # eind temperatuur in kelvin

# functie om de constante van een onbekend materiaal te vinden
def func(m2,c2):
    return (cw*mw*tw_b+c2*m2*tm_b)/(cw*mw+c2*m2)

# fit van de data
popt, cov = curve_fit(func,mb,t_e)

x1 = np.linspace(min(mb),max(mb),1000)
y1 = func(x1, *popt)

# plotten van de data en de curvefit
plt.figure()
plt.plot(mb,t_e, 'k.', label="data")
plt.plot(x1,y1, 'r--', label="fit T_e = (cw*mw*Tw_b+c2*m2*Tm_b)/(cw*mw+c2*m2)")
plt.legend()
plt.xlabel("m(kg)")
plt.ylabel("T(k)")
plt.show()

print("de gevonden constante voor het materiaal is: %.2e +- %.0e" %(popt[0], np.sqrt(cov[0][0])))

de gevonden constante voor het materiaal is: 4.74e+02 +- 7e+00

Discussie en conclusie¶

De gevonden soortelijke warmte van het onbekende materiaal is $c_m = 474 \pm 7 \mathrm{J/(kg \cdot K)}$ . Dit komt overeen met een staal/ijzer. Echter, zou de gevonden waarde hoger of lager kunnen zijn dan de waarde gevonden. Doordat er tijdens het overbrengen van het materiaal al energie verloren gaat aan de lucht. Dit zou mogelijkheid kunnen geven tot een materiaal met een hogere soortelijke warmte zoals alluminium. Aan de andere kant zou er ondanks een poging van ons om zo weinig mogelijk water over te brengen toch nog een kleine hoeveelheid water meegekomen kunnen zijn met het materiaal. Dit zou de soortelijke warmte van het materiaal juist lager maken doordat water een hoge soortelijke warmte heeft en daardoor snel invloed heeft op de meting.

In het vervolg zou het experiment verbeterd kunnen worden door een betere isolatie van de opstelling. Hierdoor zou er minder warmte verloren gaan aan de omgeving en zou de meting nauwkeuriger worden. Daarnaast zou er een opstelling gevonden moeten worden waarbij er een kortere overdrachtstijd is tussen het verwarmen van het materiaal en het plaatsen in het water. Hierdoor zou er minder warmte verloren gaan aan de lucht en zou de meting ook nauwkeuriger worden. Ten slotte een manier om de magneet volledig te drogen zonder als resultaat een langere tijd in de lucht te hebben.