Bepaling van soortelijke warmte van water

Introductie¶

Water heeft een enorme buffercapaciteit: je moet veel energie toevoegen om de temperatuur van water een graad te verwarmen. In dit practicum gaan we de soortelijke warmte van water bepalen door een bekende hoeveelheid water te verwarmen met een bekende hoeveelheid energie, en de temperatuurstijging te meten.

Theorie¶

De soortelijke warmte $c$ van een materiaal is gedefinieerd als de hoeveelheid warmte $Q$ die nodig is om de temperatuur $T$ van een kilogram van het materiaal met één graad Celsius (of één Kelvin) te verhogen:

c = \frac{Q}{m \Delta T}

(1)

Waarbij $Q$ de hoeveelheid warmte in Joules is, $m$ de massa in kilogram is en $\Delta T$ de verandering in temperatuur is. Daarnaast kunnen we de hoeveelheid warmte $Q$ die wordt overgedragen door een elektrisch verwarmingselement berekenen met de formule:

Q = P \cdot t

(2)

Waarbij $P$ het vermogen in Watt is en $t$ de tijd in seconden. Door deze twee vergelijkingen te combineren, kunnen we de soortelijke warmte van water bepalen met de volgende formule:

\Delta T = \frac{P \cdot t}{m \cdot c}

(3)

Methode en materialen¶

Ontwerp¶

Een waterbad met bekende massa aan water wordt verwarmd met een elektrisch verwarmingselement dat een bekende hoeveelheid energie levert. De temperatuur van het water wordt gemeten met een temperatuursensor. Door de temperatuurstijging als functie van de tijd te meten kan de soortelijke warmte van water worden berekend.

Materialen¶

Hieronder staat de lijst van benodigde materialen bij deze proef:

Maatbeker
Weegschaal
Water
Elektrisch verwarmingselement ( $10 \mathrm{\Omega}$ , $10 \mathrm{W}$ )
Voedingsbron
Thermometer of temperatuursensor
Stopwatch of timer

Een schematische weergave van de opstelling

Procedure¶

Exercise 1

Beschrijf de procedure die nodig is om de soortelijke warmte van water te bepalen.
Geef jouw beschrijving van de procedure aan een ander team, zij verzamelen voor jou de data op basis van de gegevens.

onze procedure:

vul de maatbeker met 300 mL uit de kraan, weeg dit gewicht ook af om nauwkeurig te zijn
doe de pil van de mixer in de maarbeker en doe de maatbeker op de basis van de mixer.
terwijl de bronspanning uit is, koppel het verwarmingselement aan de voedig en doe het element in het water, zorg ervoor dat het element de zijkanten van de maatbeker niet aanraakt en volledig onderdompelt is in het water.
doe de mixer aan op stand 6 en doe de thermometer in de maatbeker met water.
wacht totdat de temperatuur die de thermometer leest stabiliseert en maak de nulde meting.
zet nu de voeding aan op 10V en noteer voor 5 minuten lang elke 10 seconde de temperatuur.
doe de voeding na 5 minuten uit en laat het warmte element afkoelen voordat de opstelling weer opgeruimt wordt.
Voer het experiment van een ander team uit op basis van hun beschrijving.
Analyseer de data die het andere groepje voor jou heeft verzameld.

Veiligheid¶

We maken gebruik van een $10 \mathrm{\Omega}$ , $10 \mathrm{W}$ weerstand. Deze wordt snel heet. De bronspanning mag dan ook alleen aan wanneer de weerstand in het water zit. Raak de weerstand niet aan tijdens het experiment. Omdat de weerstand in het water zit, kunnen we wel het elektrisch vermogen hoger zetten zonder dat de weerstand oververhit raakt. Het maximaal vermogen mag $40 \mathrm{W}$ zijn. Daarbij moet de roerder wel aanstaan om de warmte goed te verdelen.

Data analyse¶

fit een curvefit op basis van het verband tussen de stijging van de temperatuur en de tijd, gebruikmakend van vergelijking (eq:specific_heat_final) om de soortelijke warmte van water te bepalen.

Resultaten¶

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from scipy.optimize import curve_fit

# data 
m_water = 0.3
P = 10.04*1.8 #vermogen bepaald met de watt * spanning
t = np.array([0,10,20,30,40,50,60,70,80,90,100,110,120,130,140,150,160,170,180,190,200,210,220,230,240,250,260,270,280,290,300])
T = np.array([20.3,20.4,20.4,20.5,20.6,20.7,20.8,20.9,21.0,21.1,21.2,21.2,21.3,21.4,21.5,21.6,21.6,21.7,21.8,21.9,22.0,22.1,22.2,22.3,22.3,22.4,22.5,22.6,22.7,22.8,22.8])+273

# data analyse

# formule die de temperatuur verandering beschrijft over de verstreken tijd
def func(t,cw):
    return T[0]+(P*t)/(m_water*cw)

# curvefit
popt, cov = curve_fit(func,t, T)

x1 = np.arange(min(t),max(t))
y1 = func(x1, *popt)

# plotten van de data en de curvefit
plt.figure()
plt.plot(t,T, 'k.', label="data")
plt.plot(x1,y1, 'r--', label="fit T_verandering = T[0]+(P*t)/(m_water*cw)")
plt.legend()
plt.xlabel("t(s)")
plt.ylabel("T(k)")
plt.show()

print("de gevonden constante voor water is: %.2e" %popt[0])

de gevonden constante voor water is: 7.10e+03

Discussie en conclusie¶

de gevonden soortelijke warmte is 7100 J/(kg·K). Dit is bijna het dubbele van de literatuur waarde van 4184 J/(kg·K). mogelijke oorzaken voor deze afwijking zijn het volgende:

hogere soortelijke warmte literatuurwaarde doordat er ook warmte overgaat naar de lucht, de maatbeker en de thermometer
energie die in de voeding zit gaat niet allemaal naar het water, er vinden ook warmteverliezen plaats in de bedrading en de voeding zelf
mogelijke fout in de wattage en de spanning van de voeding

verbeteringen die toegepast zouden kunnen worden in een vervolg experiment:

beter isoleren van de maatbeker
gebruik van een nauwkeurigere voeding
gebruik van een nauwkeurigere thermometer